Azaldu laburki lana oinarritzen den artikulua.
Judith Rivas: Asmoa dantza eta matematikaren arteko zenbait erlazio bilatzea zen. Alde batetik, musikaren bidez erlazionatu dugu, musika beharrezkoa baita dantzarako, eta erlazio hau ezagunagoa da. Gero geometriaren bidez, geometria oso bisuala baita. Eta gero badaude matematikaren beste bi arlo ez hain ezagunak, konbinatoria eta txirikorden teoria. Konbinatoriaren bidez aztertu genuen Dantzari-dantzaren pare bat dantza, Zortzikoa eta Launakoa. Eta txirikorden teoria agertzen da batez ere Zinta-dantzan, baita Hiruleak izeneko dantzan, eta horiek erlazionatzea zen asmoa.
Osane Oruetxebarria: Horrez gain, dantzetan agertzen diren izen matematikoak daude. Baina hitzaldia izan zen, artikuluan agertzen den bezala, gauza errazenetatik edo entzutera ohituta gaudenetik abiatuta. Baina ez badiogu ikuspegi matematiko hori jartzen, ez gara konturatzen. Eta konplikatzen joan ginen, ikuspuntu matematikotik sakonagoak direnak aztertu arte.
Nolakoa izan zen lan honetarako dokumentazio lana?
JR: Lotura batzuk topatzen dira ez bakarrik euskal dantzetan, beste ba- tzuetan ere, eta ni agian orain dela 10 urte hasi nintzen horiekin. Nik dan- tzatzen dut, baina beste dantza batzuk. Nik tangoa, saloi-dantzak eta lindy hop egin izan ditut, eta adibidez geometria topatzen da guztietan, eta izen matematikoak ere, nik aipatu ditudanak baita. Baina, adibidez, konbinatoria, Osane da euskal dantzei buruz dakiena, berak aipatu zidan Dantzari-dantzaren Zortzikoan permutazioak agertzen direla. Hori konbinatoriaren zati bat da. Bestalde, txirikorden teoria nik ezagutzen nuen jada, Zinta-dantza ez delako bakarrik hemen dantzatzen, beste toki batzuetan ere, eta badago bibliografia horri buruz. Beraz ni hasi nintzen gauza hauekin.
OO: Bai, eta gero gehien bat gure kafeko solasaldietan (barre). Judithek esan duen bezala, bera duela denbora dexente hasi zen horrekin, eta gero nik esan nion euskal dantzetan bata edo bestea ematen zela. Adibidez, Zortzikoan eta Launakoan, konbinazioak daude, eta bada bereziagoa euskal dantzetan. Eman genuen hitzaldian, Zortzikoarekin egin genuena izan zen dantzariek kolore ezberdinetako txapelak janztea, kolore bakoitzeko txapelak egiten duen ibilbidea errazago jarraitu ahal izateko eta jendeak errazago uler dadin. Eta uste dut alde horretatik helburua lortu genuela.
JR: Permutazioak edo konbinazioak agian ez dira hain ezagunak, arraroak egiten zaizkio jendeari, eta ikustean dantzariak txapelarekin, nik uste dut oso bisuala gelditu zela eta erraztu egin zuela gauza horiek ulertzea.
Lanean ere, dantza ez ezik, musikak matematikarekin duen erlazioa azaltzen da.
OO: Egia esan, matematika eta musikaren arteko erlazioa oso zaharra da. Azken finean musika sortzen da uhin batek bibrazioa egiterakoan, eta hori aztertzen baduzu, uhinen azterketa horretan matematika dago, eta uhinaren bibrazio horretan musika sortzen da, beraz erlazio hori aspaldikoa da. Eta hor sakonduta, hor gauza asko daude eginda, eta gauza asko esan daitezke. Orduan, alde batetik, guri bururatu zitzaiguna izan zen: matematika dago alde batean, dantza badirudi beste alde batean dagoela, orduan horien arteko lotura logikoena musika da. Matematika musikarekin lotuta dago eta dantzarako musika behar duzu. Orduan bertatik hasi ginen, baina ez uhinak eta bestelakoak aztertzen, baizik eta gauza sinpleagoak: konpasaren arabera, zatikiak direla, zatiki bakoitzak zer adierazten duen, eta gero musika horretan zer dantza mota dauden idatzita.
Geometrian sakonduta, guk pentsa genezake normalena dantzetan laukizuzenak direla 8 dantzari badira, baina bestelakoak ere sortzen dira dantzetan.
JR: Hori da. Adibidez, Dantzari-dantzan, Banakoa egiten denean, dantza- tzen duen dantzaria kokatzen da besteen aurrean, eta orduan pentagono bat egin daiteke. Hiru alde daude, eta lotzen baduzu aurrean dagoena atzean daudenekin, bost aldeko poligono bat lortzen duzu. Eta Txotxongiloan, hexagono bat egin dezakezu, bi dantzari baitaude erdian, bi albo batean, bi bestean, eta muturretako dantzarien posizioak lotzen baldin badituzu hexagono bat agertzen da. Poligonoen artean ez daude bakarrik laukizuzenak, beste motatako irudiak ere ager daitezke.
OO: Nik Txotxongiloaren hexagonoa nabarmenduko nuke, agian ikusten duzunean dantza ez zara konturatzen. Baina Txotxongiloaren kasuan, aurrean dan- tzatzen duena eta atzean dagoena daude, eta besteekin hexagono hori duzu. Agian hori bada berezi edo ezberdinena.
Simetriaren aldetik ere aurki daiteke matematika eta euskal dantzen arteko erlazioa, eta onartu beharra daukat, ulertzeko zailena egin zitzaidan artikulua irakurtzean.
JR: Artikulua idatzi genuenean, era formalago batean idatzi genuen, matematikaren aldetik formala. Baina gero, simetriak oso erraz uler daitezke. Zuk mugitzen baldin baduzu zerbait, bektore bat jarraituz, translazio bat gertatzen da. Begira, esaten dugu bi tapoi simetrikoak direla, bat mugitzen baduzu bektore baten bidez, bestearen tokia betetzen du, beraz hori simetria bat da, translazioaren bidez. Orduan dantzariekin gauza bera egin daiteke. Zuk zortzi dantzariak dituzu kokatuta, eta bat mugitzen baldin baduzu, baten posizioa mugitzean besteenak lortzen dituzu. Gero biraketak ere egin ditzakezu. Zuk badaukazu tapoi bat, imajinatu konpas bat hartzen duzula, eta konpasaren bidez mugitzen duzu beste posizio horretara, zirkulu baten zati bat eginez. Hor berriro esaten dugu bi tapoi horiek simetrikoak direla, eta dantzariak zirkulu batean badaude kokatuta, zuk biratu dezakezu dantzari baten posizioa eta besteena lortu. Azkenekoa islapena da, eta hori ziurrenik simetriarik ezagunena da, zailena azaltzeko matematikoki, definizioa oso teknikoa baita, baina praktikan denok dakigu zer den islapen bat. Zuk erdian ispilu bat jartzen baduzu, tapoi hau beste honen irudia izango da ispiluan, eta dantzan ere aurkitu daitezke nahiko erraz, bikoteka dantzatzen denean dantzari batek bestearen ispilua balitz bezala dantzatzen du.
Eta artikuluarekin bukatzeko, konbinatoria eta txirikorden teoria dira azkenak.
JR: Ez da erraza, txirikorden teoria oso teoria sakona da, aljebraren eta topologiaren arteko arloa da. Nire garaian, honetaz hasi nintzenean ikasten eta ikertzen, niri ere kostatu zitzaidan uler-tzea. Kontua da definitzen duzula egitura matematiko bat, baina ez dituzu zenbakiak, gurutzaketak dituzu, orduan gu zenbakiekin badakigu zer egin. Baina txirikorden taldean, gurutzaketen arteko erlazioak eta eragiketak dituzu, orduan hori ulertzea ez da erraza. Orduan ideia zen jakinaraztea nolabait, Zinta-dantzan teoria hori badagoela, ez ulertzea teoria hori, esandakoagatik, niri ere kostatu zitzaidan. Baina jakinaraztea hor matematikaren arlo hori ere aurki daitekeela, Zinta-dantzan, Hiruleetan, eta antzeko dantzetan.
Nola joan zen hitzaldia?
JR: Nik esango nuke ondo joan zela (barre), ni pozik gelditu nintzen.
OO: Gela beterik zegoen, orduan hori ez da txarra (barre).
JR: Gero jende nahikotxo hurbildu zen gustatu zitzaiela esatera. Eta nik uste dut hori, konbinatzea hitzaldia bera, aurkez- pena, dantzekin zuzenean, Zortzikoa eta Launakoa dantzatu zutelako mutilek, eta Zinta-dantza neskek. Ikustea praktikan nik azaldutakoa, nik uste dut oso polita gelditu zela.
OO: Guk han egin genuena izan zen saiatzea guztiontzat azaltzen, baina matematikako definizio pare bat agertu ziren. Guk erabiltzen dugun hizkuntza, hizkuntza matematikoa, agertu zenean, jendeak zalantzak zituen. Baina gero adibideei esker, nahiz eta han idatzita zegoena ez ulertu, ideiarekin gelditzen zara, eta hori zen helburua, nik uste dut.
Horren inguruan galdetu nahi nuen, ea nola egokitu zenuten artikuluko hizkera formal hori hitzaldian denek ulertzeko moduko hizkerara.
JR: Aurkezpena apur bat sinplifikatu genuen. Ezin da kontatu gainera, ordubetean, artikuluan agertzen den guztia. Orduan apur bat sinplifikatuta agertu zen, definizioak agertu ziren, Osanek esan duen bezala. Gero saiatu nintzen adibideak eta irudiak jartzen hobeto ulertzeko. Baina batez ere nik azpimarratuko nuke dantzariak zuzenean hor edukitzeak ulertzen lagundu zuela permutazioen eta konbinazioen kontua. Zinta-dantza egitean txirikorda bertan ikusten zenez, nik uste dut oso lagungarria izan zela, helarazteko artikuluan dagoena matematikaria ez den jendeari.
Bukatzeko, hitzaldiak zer nolako erantzuna izan zuen?
OO: Nik uste dut ona izan zuela. Denetarik egon zen, matematikatik hurbilago dagoen jendea zegoen, baina beste batzuk ez zuten zerikusirik. Eta adin jakin bateko jendeak, permutazioak eta halako hitzak entzun zituenean, “Guk hura ikasi genuen gure denboratan” esaten zuten, orain ez da ikasten. Agian ez zekiten matematikoki zer zen, baina izena entzunda zuten.
JR: Hor ikustea, azkenean ez zen hain urrun gelditzen zitzaien zerbait. Baina nik uste dut erantzuna oso ona izan zela, ni oso pozik gelditu nintzen eta iruzkinak oso positiboak izan ziren.